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PIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE Il PIL nominale (o a
Economia Monetaria Internazionale I – COMES – TV A.A. 2009/10
Michele Zanette
PIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE
Il PIL nominale (o a prezzi correnti)
Come sappiamo il PIL è “il valore di tutti i beni e servizi finali prodotti in un certo
periodo all’interno del paese”. Se per calcolare il valore dei beni e servizi finali si
utilizzano i prezzi di mercato in vigore nel periodo considerato, ovvero i prezzi correnti,
il valore complessivo dei beni e servizi finali così ottenuto è il PIL nominale.
Se con qi indichiamo la quantità del bene finale i, e con pi il prezzo di tale bene, allora il
PIL nominale al tempo t, che indicheremo anche con Yt, è dato da:
[1]
PILt ,t = Yt ,t = Yt = ∑ pti qti
i=1,2,….,n
i
Nella notazione che useremo si usano da due pedici, il primo indica l’anno per il quale
vogliamo calcolare il PIL (che è quello usato per le quantità), mentre il secondo indica a
quale anno si riferiscono i prezzi usati per valorizzare i beni e servizi finali prodotti. Se
il pedice è unico o i due pedici coincidono il valore calcolato è il PIL nominale.
Un esempio ci aiuterà a capire come si calcola il PIL nominale e ad illustrare altri
concetti. Nella Figura 1 abbiamo riportato i prezzi unitari e le quantità prodotte dei tre
beni finali prodotti in una ipotetica economia. La Figura 2 mostra, per ogni anno, il
valore a prezzi correnti dei beni prodotti. Il totale rappresenta il PIL nominale dell’anno.
Per il 2004 abbiamo, ad esempio:
[2]
PIL2004 = Y2004, 2004 = Y2004 = (2 ⋅ 1000) + (3 ⋅ 500) + (1 ⋅ 2000) = 5.500
Figura 1 – Quantità e prezzi correnti dei beni finali prodotti in ogni anno
Bene o servizio finale
Pane Prezzo unitario €
Quantità
2004
2005
2006
2007
2008
2
1000
2,1
990
1,9
1005
2
1020
2,1
1050
Prezzo unitario €
Quantità
3
500
3,1
495
3
495
3,1
485
3,1
480
Uova Prezzo unitario €
Quantità
1
2000
1,1
1995
1,1
2000
1,2
2010
1,2
2015
Vino
Figura 2 – IL PIL nominale (o a prezzi correnti) - euro
Bene o servizio finale
2004
2005
2006
2007
2008
Pane val. a prezzi correnti €
2000
2079
1909,5
2040
2205
val. a prezzi correnti €
1500
1534,5
1485
1503,5
1488
Uova val. a prezzi correnti €
2000
2194,5
2200
2412
2418
5.808
5.595
5,60% -3,68%
5.956
6,45%
6.111
2,61%
Vino
PIL nominale (prezzi correnti)
tasso di crescita (n)
5.500
Pag. 1
Economia Monetaria Internazionale I – COMES – TV A.A. 2009/10
Michele Zanette
Come si può osservare dalla Figura 2 il PIL nominale dell’economia considerata varia
sensibilmente nel corso del tempo, passando da 5.500 € del 2004 a 6.111 € nel 2006.
L’ultima riga della tabella mostra il tasso di crescita annuo del PIL nominale, che
indichiamo con nt. e che è calcolato nel seguente modo:
Y − Yt −1 Yt
nt = t
[3]
=
−1
Yt −1
Yt −1
Nel 2005 è cresciuto, rispetto all’anno precedente, del 5,60%, mentre nel 2006 è
diminuito del 3,68%. Come interpretare tali variazioni? Poiché la crescita del PIL
nominale dipende sia dalla dinamica dei prezzi che da quella delle quantità prodotte la
variazione del PIL nominale non ha in se un gran significato. La forte crescita del PIL
nominale nel 2005 nasconde, ad esempio, una riduzione delle quantità prodotte di tutti i
beni rispetto all’anno precedente, e viceversa la diminuzione del PIL nominale nel 2006
è accompagnata da un aumento delle quantità prodotte. E’ quindi importante distinguere
le variazioni imputabili a variazioni delle quantità prodotte da quelle dovute a
variazione dei prezzi.
Il PIL reale (o a prezzi costanti)
Per capire la dinamica reale dell’economica, e cioè come è cambiata nel tempo la
quantità prodotta di tutti i beni e servizi, è sufficiente imporre che i prezzi siano sempre
gli stessi nel corso del tempo. In questo caso, le variazioni dei valori relativi ai beni e
servizi prodotti segnalano esclusivamente variazioni delle quantità prodotte e quindi la
dinamica reale dell’economia. Il valore del PIL calcolato a prezzi costanti è il PIL reale.
La scelta di quali prezzi adottare (di quale anno) è in parte arbitraria. Supponiamo di
scegliere i prezzi in vigore in un certo periodo t0, tale periodo viene definito “anno
base”. Il PIL calcolato applicando alle quantità prodotte dei beni e servizi finali di un
periodo i prezzi dell’anno base t0 è il PIL reale del periodo t, anno base t0. Il PIL reale,
anno base t0 è quindi dato da:
[4]
PILt ,t 0 = Yt ,t 0 = ∑ pti0 qti
i
Nel nostro esempio, partendo dai dati della Figura 1, possiamo ad esempio calcolare il
PIL reale, anno base 2004, della nostra economia. I risultati sono esposti nella Figura 3.
Figura 3 – IL PIL reale (o a prezzi costanti) – Anno base 2004 - euro
Bene o servizio finale
2004
2005
2006
2007
2008
Pane Valore a prezzi 2004 €
2000
1980
2010
2040
2100
Valore a prezzi 2004 €
1500
1485
1485
1455
1440
2000
5.500
1995
5.460
-0,73%
2000
5.495
0,64%
2010
5.505
0,18%
2015
5.555
0,91%
Vino
Uova Valore a prezzi 2004 €
PIL reale (anno base 2004) - €
tasso di crescita reale (g)
E’ importante considerare che il PIL reale e quello nominale coincidono nel periodo
scelto come anno base (il 2004 nel nostro caso), poiché in tale periodo i prezzi correnti
sono, per definizione, quelli dell’anno base. Abbiamo cioè
[5]
PILt 0,t 0 = Yt 0,t 0 = ∑ pti0 qti0
i
Per quanto concerne il PIL reale dell’anno 2005 abbiamo invece:
Pag. 2
Economia Monetaria Internazionale I – COMES – TV A.A. 2009/10
[6]
Michele Zanette
PIL2005, 2004 = Y2005, 2004 = (2 ⋅ 990) + (3 ⋅ 495) + (1 ⋅ 1995) = 5.460
Si noti che, in questo caso i due pedici sono diversi perché le quantità dell’anno 2005
sono valorizzate con i prezzi in vigore nel 2004.
Nell’ultima riga della Figura 3 abbiamo calcolato il tasso di crescita annuo del PIL
reale, che indichiamo con g. Dove:
Y −Y
Y
[7]
gt = t ,t 0 t −1,t 0 = t ,t 0 − 1
Yt −1,t 0
Yt −1,t 0
Poiché i prezzi sono costanti, siamo sicuri che le variazioni percentuali del PIL reale
misurano le variazioni intervenute nelle quantità prodotte. Si vede ora che nel 2005 le
quantità prodotte sono diminuite in media dello 0,73%, mentre nel 2006 sono aumentate
in media dello 0,64%, e sono questi i dati statistici più importanti, perché è alla
dinamica della produzione che sono connesse le dinamiche di altre importanti variabili
macroeconomiche come, ad esempio l’occupazione.
Abbiamo detto inizialmente che la scelta dell’anno base è in parte arbitraria. Ciò è vero,
ma bisogna considerare che cambiando l’anno base cambia non solo il valore del PIL
reale in termini assoluti, ma possono cambiare anche i tassi annui di crescita del PIL
reale e ciò costituisce un serio problema statistico. Questo aspetto può essere colto
considerando le differenze fra i tassi di crescita reale dell’economia calcolati con il PIL
reale anno base 2004 e quelli esposti nella Figura 4 con riferimento al PIL reale anno
base 2008. In questo caso le differenze sono lievi, ma pongono comunque un problema
di quale sia il “vero” tasso di crescita reale dell’economia. Per risolvere questo
problema si usano sistemi di calcolo più sofisticati. Vedremo dopo il PIL calcolato con
gli indici a catena.
Figura 4 – IL PIL reale (o a prezzi costanti) – Anno base 2008 - euro
Bene o servizio finale
2004
2005
2006
2007
2008
Pane Valore a prezzi 2008 €
2100
2079
2110,5
2142
2205
Valore a prezzi 2008 €
1550
1534,5
1534,5
1503,5
1488
2400
6.050
2394
6.008
-0,70%
2400
6.045
0,62%
2412
6.058
0,21%
2418
6.111
0,88%
Vino
Uova Valore a prezzi 2008 €
PIL reale (anno base 2008) - €
tasso di crescita reale (g)
Poiché il PIL a prezzi costanti non ha un significato in termini assoluti possiamo
calcolare un indice del PIL a prezzi costanti. Ciò può essere fatto dividendo tutti i dati
del PIL reale per il PIL reale dell’anno base e moltiplicando per 100o. Otteniamo così il
PIL base=2004 e indice 2004=100 (anno di riferimento). La serie che si ricava avrà un
valore pari a 100 nel 2004.
Il Deflatore implicito del PIL
Abbiamo detto che la dinamica del PIL nominale dipende dalle variazioni delle quantità
prodotte e dalle variazioni dei prezzi. Nel punto precedente siamo riusciti a capire come
calcolare le dinamiche reali dell’economia, le variazioni delle quantità, rimane ora da
capire come sia possibile calcolare le variazioni intervenute mediamente nel livello dei
prezzi. Per prima cosa si ricordi che con il termine inflazione, uno dei fenomeni più
importanti in economia, indichiamo proprio la variazione del livello dei prezzi in un
Pag. 3
Economia Monetaria Internazionale I – COMES – TV A.A. 2009/10
Michele Zanette
dato periodo di tempo. Quindi, come calcolare il tasso d’inflazione medio annuo
dell’economia considerata?
Il fatto che la variazione del PIL nominale misuri sia le variazioni delle quantità che
quella dei prezzi, mentre quella del PIL reale solo quella delle quantità, può già far
intuire che da un raffronto di questi due aggregati si possa dedurre quale sia stata la
variazione media dei prezzi. In effetti, definiamo con deflatore implicito del PIL anno
base t0 il rapporto fra il PIL nominale e quello reale di un certo periodo:
Y
[8]
Dt ,t 0 = t ,t
Yt ,t 0
Nella Figura 5 abbiamo calcolato il deflatore implicito del PIL usando come anno base
il 2004. Tale indice aumenta nel tempo se il PIL nominale cresce di più di quello reale,
il che si verifica solo se in tale periodo sono aumentati i prezzi. La variazione
percentuale annua del deflatore implicito del PIL offre una misura del tasso d’inflazione
medio annuo dell’economia.
D − Dt −1,t 0
D
[9]
π t = t ,t 0
= t ,t 0 − 1
Dt −1,t 0
Dt −1,t 0
Nell’ultima riga della Figura 5 abbiamo calcolato il tasso d’inflazione della nostra
ipotetica economia.
Figura 5 – Il deflatore implicito del PIL – Anno base 2004
2004
2005
2006
2007
2008
PIL nominale (prezzi correnti)
PIL reale (anno base 2004) - €
5.500
5.500
5.808
5.460
5.595
5.495
5.956
5.505
6.111
5.555
Deflatore implicito - base 2004
Tasso d'inflazione annuo (π)
1,000
1,064
1,018
6,37% -4,29%
1,082
6,26%
1,100
1,69%
Una relazione importante fra tassi di crescita
I ragionamenti fatti sopra fanno intuire che esiste una relazione fra il tasso di crescita
del PIL nominale, quello del PIL reale e il tasso d’inflazione. In effetti la relazione
esistente è molto precisa. Usando la definizione di deflatore data dalla [8] possiamo
anche dire che il PIL nominale può essere espresso come il prodotto fra il PIL reale e il
deflatore:
[10] Yt ,t = Yt ,t 0 ⋅ Dt ,t 0
Dividendo entrambi i membri per il PIL nominale del periodo precedente, Yt-1,t-1 e
moltiplicando sia il numeratore che il denominatore del termine di destra per il PIL reale
del periodo precedente, Yt-1,t0 otteniamo:
Yt ,t
Y ⋅ D ⋅Y
Y
D
[11]
= t ,t 0 t ,t 0 t −1,t 0 = t ,t 0 ⋅ t ,t 0
Yt −1,t −1
Yt −1,t −1 ⋅ Yt −1,t 0
Yt −1,t 0 Dt −1,t 0
Date le definizioni dei tassi di crescita viste nelle equazioni [3], [7] e [9] possiamo
quindi scrivere:
[12] (n + 1) = ( g + 1) ⋅ (π + 1) = gπ + g + π + 1
Da cui:
[13] n = gπ + g + π
Pag. 4
Economia Monetaria Internazionale I – COMES – TV A.A. 2009/10
Michele Zanette
[14] n ≈ g + π
Si può verificare l’esattezza dell’equazione [13] e la validità della [14] sulla base dei
tassi di crescita e dell’inflazione calcolati nell’esempio considerato.
Il PIL reale a valori concatenati
Questa nota ha lo scopo di illustrare il metodo di calcolo del PIL reale con il metodo
degli indici a catena, introdotto dall’ISTAT nel 2005. In quanto segue faremo
riferimento ai veri dati del PIL dell’Italia (invitiamo gli studenti a calcolare il PIL a
valori concatenati sulla base dei dati visti in precedenza per l’ipotetica economia con tre
beni finali). Nella prima riga della Figura 6 sono riportati i valori del PIL a prezzi
correnti dell’Italia dal 1990 al 2008. Indicheremo con Yt ,t il PIL a prezzi correnti
dell’anno t. Nella seconda riga sono anche riportati i valori del PIL a prezzi dell’anno
precedente, Yt ,t −1 (calcolata in base all’equazione [4]).
Il calcolo del PIL reale con valori concatenati e anno di riferimento 2000, così come fa
l’ISTAT, può essere effettuato in quattro fasi:
1) Inizialmente è necessario calcolare gli indici di quantità a base mobile per tutti gli
anni. Questi indici si ottengono dividendo il PIL dell’anno in corso, valutato a prezzi
dell’anno precedente, per il PIL a prezzi correnti dell’anno precedente, ed
evidenziano di quanto le quantità prodotte in ogni anno sono superiori (o inferiori)
rispetto a quelle prodotte nell’anno precedente (a parità di prezzi).
[15] Qt ,t −1 = Yt ,t −1 / Yt −1,t −1
Per quanto concerne il 1991, ad esempio, il valore dell’indice è dato da:
Q1991,1990 = Y1991,1990 / Y1990,1990 = 712.109/70.1352 = 1,0153
Nella terza riga della Figura 6. abbiamo riportato il valore degli indici di quantità a
base mobile dal 1991 al 2008. Ogni indice di quantità, essendo il rapporto fra il Pil di
un anno ai prezzi dell’anno precedente rispetto al Pil dell’anno precedente ai prezzi
correnti, è una misura della variazione del Pil reale di quell’anno.
2) Dopo aver calcolato gli indici di quantità a base mobile è necessario concatenare tali
indici. La procedura consiste essenzialmente nel considerare per ogni anno la
produttoria degli indici a base mobile dall’inizio della serie fino all’anno considerato.
[16] I tC = ∏ tj =1991 Q j , j −1 = Q1991,1990 ⋅ Q1992,1991 ⋅ Q1993,1992 ⋅ ...... ⋅ Qt ,t −1
Poiché la serie storica inizia nel 1990, il valore dell’indice concatenato per il 1992
sarà quindi pari a:
C
I1992
= Q1992,1991 ⋅ Q1991,1990 = 1,0077 ⋅ 1,0153 = 1,0232
Per il 2008 l’indice concatenato è invece dato dal prodotto di ben 18 indici di
quantità a base mobile. La procedura può essere semplificata in quanto l’indice
concatenato di ogni periodo può essere calcolato come il prodotto dell’indice
concatenato relativo al periodo precedente e l’indice di quantità a base mobile del
periodo:
[17] I tC = I tC−1Qt ,t −1
Gli indici concatenati collegano fra loro gli indici di quantità a base mobile. Perciò
gli indici concatenati concatenano una serie di variazioni del Pil reale calcolate
cambiando la base ogni anno in modo da esprimere l’andamento effettivo delle
quantità da un anno all’altro.
3) Il terzo stadio del calcolo consiste nel fissare un anno come riferimento e nel
calcolare una serie di indici concatenati che abbiano come riferimento l’anno scelto.
Tale serie si ottiene semplicemente dividendo l’indice concatenato di ciascun anno
Pag. 5
Economia Monetaria Internazionale I – COMES – TV A.A. 2009/10
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per l’indice concatenato dell’anno di riferimento. Se l’anno di riferimento è il 2000,
gli indici concatenati si ottengono come segue:
C
[18] I t , 2000 = I tC / I 2000
Assumendo, come fa l’Istat, il 2000 come anno di riferimento, è stata calcolata la
serie di indici concatenati rispetto all’anno 2000, dividendo gli indici concatenati dei
diversi anni per l’indice concatenato dell’anno 2000. Per il 1992 tale indice risulta
pari a 0,8742. L’intera serie di indici concatenati rispetto all’anno 2000 è riportata
alla quinta riga della Figura 6.
4) Infine, l’ultimo passo è quello di ottenere una serie di valori del Pil calcolati con
riferimento all’anno 2000 moltiplicando il Pil a prezzi correnti dell’anno 2000 per gli
indici concatenati con anno di riferimento 2000.
[19] Yt , 2000 = Y2000, 2000 * I t , 2000
Per esempio il valore concatenato del Pil del 1992 con riferimento all’anno 2000, e
quindi il PIL reale di tale anno, risulta pari a 1.041.261 milioni di euro. Il risultato di
questo calcolo dei valori concatenati del Pil con anno di riferimento 2000 è contenuto
nell’ultima riga della Figura 6.
Fra i vantaggi che si hanno calcolando il PIL reale con il metodo dei valori concatenati
possiamo ricordare che:
- Fissando un anno base si deve assumere che il paniere di beni considerato sia sia
sempre lo stesso (quello dell’anno base) per tutti gli anni, cosa assai poco veritiera,
mentre con gli indici di quantità a base mobile è sufficiente ipotizzare che il paniere dei
beni rimanga costante solo un anno, il che è molto più realistico.
- Con il metodo dei valori concatenati i tassi di crescita del Pil non dipendono dall’anno
base.
Bisogna però ricordare che per ragioni matematiche calcolando con il metodo dei valori
a catena tutte le componenti della domanda aggregata e sommandole non otteniamo
esattamente il valore del Pil a valori concatenati. Si perde in altri termini la proprietà
dell’additività.
Pag. 6
Economia Monetaria Internazionale I – COMES – TV A.A. 2009/10
Michele Zanette
Figura 6 – Il calcolo del PIL reale a valori concatenati per l’Italia – anno di riferimento 2000 (valori in milioni di euro)
AGGREGATI
1990
1991
1992
1993
1994
Prodotto interno lordo ai prezzi di mercato - Yt,t
701.352
765.806
805.682
829.758
Prodotto interno lordo ai prezzi dell'anno precedente - Yt,t-1
647.035
712.109
771.725
1,0077
Indice delle quantità a base mobile (Q t,t-1)
Indice concatenato ( Ic )
Indice delle quantità - anno di riferimento 2000
PIL REALE A VALORI CONCATENATI - ANNO DI RIFERIMENTO 2000
1,0153
1,0153
1995
1996
1997
877.708
947.339 1.003.778
1.048.766
1.091.361 1.127.091
798.526
847.614
902.521
957.716
1.022.571
1.063.463 1.107.342
0,9911
1,0215
1,0283
1,0110
1,0187
1,0232
1,0141
1,0359
1,0652
0,8742
0,8665
0,8851
0,9101
1.041.261 1.032.013 1.054.220 1.084.023
1998
1,0140
1999
1,0146
1,0769
1,0970
1,1124
1,1287
0,9201
0,9373
0,9505
0,9644
1.095.897 1.116.415 1.132.060 1.148.636
Segue
AGGREGATI
2000
2002
2003
Prodotto interno lordo ai prezzi di mercato - Yt,t
1.191.057 1.248.648 1.295.226
Prodotto interno lordo ai prezzi dell'anno precedente - Yt,t-1
1.168.717 1.212.713 1.254.318
Indice delle quantità a base mobile (Q t,t-1)
Indice concatenato ( Ic )
Indice delle quantità - anno di riferimento 2000
PIL REALE A VALORI CONCATENATI - ANNO DI RIFERIMENTO 2000
1,1704
1,1917
1,0000
1,0182
1.191.057 1.212.713
1,0369
2001
1,0182
Pag. 7
1,0045
2007
2008
1.335.354
1.391.530 1.429.479 1.485.377 1.544.915
1.572.243
1.295.007
1.355.809 1.400.657 1.458.584 1.508.605
1.528.855
0,9998
2004
1,0153
2005
2006
1,0066
1,0204
1,1971
1,1969
1,2152
1,2232
1,0228
1,0226
1,0383
1,0451
1.218.220 1.218.013 1.236.671 1.244.782
1,2481
1,0664
1.270.126
1,0156
0,9896
1,2676
1,2544
1,0831
1,0718
1.289.988 1.276.578
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Pag. 8
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