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Metodo dell`invaso

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Metodo dell`invaso
 Riscrittura delle equazioni del metodo dell’ invaso per curve di possibilità pluviometrica a tre parametri Ufficio Pianificazione e Sviluppo Nuove Opere – ing. Martino Cerni RISCRITTURA DELLE EQUAZIONI DEL METODO DELL’INVASO PER CURVE DI POSSIBILITA’ PLUVIOMETRICA A TRE PARAMETRI ing. Martino Cerni 1. Premessa Con queste note si intende presentare la generalizzazione per le curve di possibilità pluviometrica a tre parametri delle equazioni risolutive del metodo dell’invaso, secondo la classica formulazione proposta da Umberto Puppini (1923)1. Infatti nei manuali di costruzioni idrauliche, o più in generale nei testi che trattano di idraulica, il metodo dell’invaso è quasi sempre proposto supponendo che il legame tra l’altezza di pioggia h (mm) e la sua durata t abbia la seguente forma: h = a τn [1] dove a e n sono i due parametri della curva di possibilità pluviometrica ricavati in base allo studio statistico dei dati di pioggia misurati. Nelle riflessioni che seguono si utilizzerà invece una curva di possibilità pluviometrica a tre parametri così espressa: h=
aτ
(b + τ )c
[2] Sarà inoltre illustrato l’uso di un semplice foglio di calcolo Excel per la stima del volume di invaso da reperire al fine di assicurare l’invarianza idraulica (ex DGRV 10 maggio 2006 n.1322 e ss.mm.ii.). Il modello di calcolo, come le tabelle e i grafici allegati a scopo esemplificativo, fanno propri i risultati dello studio “Analisi regionalizzata delle precipitazioni per l’individuazione di curve segnalatrici di possibilità pluviometrica di riferimento” commissionato dal Commissario Delegato per l’emergenza idraulica conseguente l’evento del 26 settembre 2007 (OPCM n. 3621 del 18/10/2007) alla società Nordest Ingegneria S.r.l.. A tale studio, scaricabile facendone richiesta dal sito www.commissarioallagamenti.veneto.it, si rimanda per ogni dubbio o chiarimento. La presentazione del metodo dell’invaso, delle sue peculiarità e dei suoi limiti sarà ridotta al minimo se non addirittura tralasciata: in letteratura sono disponibili trattazioni di ben più ampio respiro e con maggiore approfondimento didattico; l’intento di queste pagine è unicamente quello di presentare uno strumento (le equazioni, le tabelle e il semplice programma) facilmente utilizzabile dal professionista, senza però tralasciare le indicazioni essenziali per la sua comprensione e per il suo corretto impiego. 1
Puppini, U. Il calcolo dei canali di bonifica, Il Monitore Tecnico, N. 5‐6‐7, Milano, 1923. Lo studio estende ai canali di bonifica le intuizioni del Paladini (1902) e del Fantoli (1904) relative al calcolo della portata della fognatura di Milano. Successivamente al Puppini altri insigni idraulici, come Supino, Massari, Del Pra, Ongaro …, hanno perfezionato l’espressione del coefficiente udometrico del metodo dell’invaso. 1
Consorzio di bonifica Acque Risorgive ‐ 30174 VENEZIA ‐ Via Rovereto, 12 ‐ C.F.: 94072730271 Tel. 041 5459111 ‐ Fax 041 5459262 ‐ [email protected] ‐ www.acquerisorgive.it Riscrittura delle equazioni del metodo dell’ invaso per curve di possibilità pluviometrica a tre parametri Ufficio Pianificazione e Sviluppo Nuove Opere – ing. Martino Cerni In questa sede, quindi, ci limiteremo a ricordare le ipotesi di base e a ricalcare mutatis mutandis i passaggi logico‐matematici esposti con estrema chiarezza nel manuale di “Fognature” (Edizioni Libreria Cortina, Padova, 1997) dei professori Da Deppo e Datei (presso l’Università degli Studi di Padova), a cui si rimanda anche per la descrizione delle variabili involontariamente introdotte senza l’opportuna definizione. 2. Il metodo dell’invaso Il metodo dell’invaso mette in evidenza l’effetto esercitato dalla geometria della rete e dagli invasi distribuiti nel bacino nella formazione della portata di piena, in particolare la loro funzione “regolatrice e limitatrice” dei deflussi. L’idea alla base del metodo trae origine dall’osservazione della realtà fisica nella quale, al verificarsi di una pioggia, contemporaneamente al deflusso da una generica sezione della rete, vi è il riempimento della rete sottesa dalla sezione stessa. Questa palese considerazione, che traduce l’evidenza che nessun deflusso potrebbe verificarsi da una sezione se nella rete a monte non si immagazzinasse un adeguato volume d’acqua responsabile del carico idraulico necessario per il moto, esprime il principio di continuità (conservazione dalla massa) per le reti idrauliche. In altri termini, in ogni istante deve essere verificato il bilancio dei volumi nella rete sottesa da una generica sezione, per cui il volume d’acqua che, in un generico intervallo di tempo, affluisce dal suolo alla rete è pari al volume che, nello stesso intervallo di tempo, defluisce dalla sezione e all’incremento del volume invasato, nello stesso tempo, nella rete a monte della sezione considerata. Riassumendo con la chiarezza e l’univocità del linguaggio matematico ciò equivale a porre: p dt = Q dt + dV [3] dove: −
p(t) rappresenta la portata affluente alla rete all’istante t (“pioggia netta”), che può esser esplicitata così: p =ϕ j S essendo: f è il coefficiente d’afflusso, j l’intensità della pioggia e S è la superficie scolante. −
Q(t) indica la portata che defluisce attraverso la sezione di chiusura del bacino S e dipende dal volume invasato V(t); −
dV è la variazione del volume invasato (o svasato) a monte della sezione nell’intervallo temporale dt. 2
Consorzio di bonifica Acque Risorgive ‐ 30174 VENEZIA ‐ Via Rovereto, 12 ‐ C.F.: 94072730271 Tel. 041 5459111 ‐ Fax 041 5459262 ‐ [email protected] ‐ www.acquerisorgive.it Riscrittura delle equazioni del metodo dell’ invaso per curve di possibilità pluviometrica a tre parametri Ufficio Pianificazione e Sviluppo Nuove Opere – ing. Martino Cerni Assieme all’equazione di continuità [3], l’altro cardine teorico su cui si basa il metodo dell’invaso, come ogni altro modello idraulico “deterministico” seppur di genesi “concettuale”, è rappresentato dall’equazione del moto2: ∂y v ∂v 1 ∂v
v2
+
+
− if + 2 4 3 = 0 ∂s g ∂s g ∂t
K S RH
[4] essendo: −
y il tirante d’acqua; −
s l’ascissa; −
v la velocità media; −
KS il coefficiente si scabrezza secondo Gauckler‐Strickler; −
RH il raggio idraulico; −
if la pendenza del fondo; −
g l’accelerazione di gravità. Il metodo dell’invaso assume una formulazione assai semplificata per l’equazione del moto: sono infatti ignorati i termini convettivi e inerziale ritenuti trascurabili rispetto agli ultimi due. Si suppone quindi che il fenomeno sia a lenta evoluzione rispetto al tempo e allo spazio, così da poter esser approssimato da una successione di stati di moto uniforme. La [4] diventa allora: v = K S RH2 3 i f oppure: Q = v A = A K S RH2 3 i f = A K S ( A P )
23
i f = c Aα [5] avendo indicato con A l’area della sezione liquida (“area bagnata”), con P il perimetro bagnato della sezione e con a l’esponente della scala delle portate (tipicamente a = 1.5 per sezioni aperte e a = 1.0 per sezioni chiuse). Riassumendo, il metodo dell’invaso semplifica l’equazione del moto, che a rigore dovrebbe esser trattato come vario, riducendola a quella del moto uniforme [5] mentre l’equazione di continuità è espressa tramite l’equazione dei serbatoi [3]. A questi due presupposti poi si aggiungono le altre ipotesi operative e semplificative che sono: −
funzionamento autonomo della rete idraulica: il deflusso tra i singoli tronchi della rete come pure dalla rete al recipiente (recapito finale) non è influenzato dai livelli idrometrici a valle, non c’è alcun vincolo 2
In idraulica, il moto delle correnti unidimensionali (come nel caso in esame) è governato dal sistema di equazioni del De Saint Venant (1871), a
costituito dall’equazione dinamica, ricavabile dal principio di conservazione dell’energia o dal principio di conservazione della quantità di moto (II legge della Meccanica), e dall’equazione di continuità o conservazione della massa. 3
Consorzio di bonifica Acque Risorgive ‐ 30174 VENEZIA ‐ Via Rovereto, 12 ‐ C.F.: 94072730271 Tel. 041 5459111 ‐ Fax 041 5459262 ‐ [email protected] ‐ www.acquerisorgive.it Riscrittura delle equazioni del metodo dell’ invaso per curve di possibilità pluviometrica a tre parametri Ufficio Pianificazione e Sviluppo Nuove Opere – ing. Martino Cerni di interruzione o di limitazione della portata e ogni elemento della rete non può esser rigurgitato dall’elemento ricevente; −
funzionamento sincrono della rete: durante la piena, tutti gli elementi della rete raggiungono contemporaneamente lo stesso stato idraulico; −
moto uniforme: come già illustrato ciò significa ipotizzare che il pelo libero nella rete trasli parallelamente al fondo e quindi, in ragione della sincronia di funzionamento, che possa esser istituito, seppur con molte riserve, un legame lineare tra l’area A della sezione liquida e il volume invasato V. −
rete inizialmente vuota: questa ipotesi è frequentemente verificata in reti fognarie mentre trova pochi riscontri per quanto concerne le reti di bonifica e i corsi d’acqua naturali; −
pioggia di intensità costante. Alla luce di queste ipotesi, il metodo dell’invaso si propone di fornire l’espressione della portata di picco, ovvero del corrispondente coefficiente udometrico, che defluisce attraverso ogni arbitraria sezione di chiusura. Si tratta quindi di integrare la [3], opportunamente completata dalla [5], e verificare se per una data pioggia, di durata e intensità note, il bacino sia in grado di invasare l’acqua affluita, sempre ipotizzando che l’afflusso alla rete cominci all’inizio della pioggia e termini nell’istante esatto in cui ha fine la precipitazione. Assumendo quindi, come imposto dal moto uniforme, che il volume V sia linearmente legato all’area A della sezione liquida, posti A0 e V0 rispettivamente la massima area ed il massimo volume si ha: V
A
=
V0 A0
[6] Dalla [5], se si indica con Q0 la portata massima che il canale può condurre, si ha Q0 = cA0
α
ossia: α
⎛ A⎞
Q
= ⎜⎜ ⎟⎟ Q 0 ⎝ A0 ⎠
Sostituendo, grazie alla [6], il rapporto tra le aree A/A0 con quello tra i volumi V/V0 si ottiene: α
Q ⎛V ⎞
=⎜ ⎟
Q 0 ⎜⎝ V0 ⎟⎠
ed esplicitando il volume: 1α
⎛Q ⎞
V = V0 ⎜⎜ ⎟⎟
⎝Q0⎠
[7] Pertanto essendo per la [7]: dV dV dQ
=
dt dQ dt
4
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V0 Q (1−α ) α dQ
dt
α Q01 α
che corrisponde a: dt =
V0
α Q01 α
⋅
Q (1−α ) α
dQ p −Q
[8] [9] Indicato poi con z il rapporto istantaneo tra la portata Q e la pioggia netta p: z=
Q
p
Q = p ⋅ z
e quindi dQ = p dz e
si può eliminare il termine Q dall’equazione ottenendo: dt =
V0 p (1−α ) α z (1−α ) α
⋅
dz 1α
1− z
α Q0
Integrando la [9] tra t=0 e t=tr (tempo di riempimento) ovvero tra z=0 (ossia Q=0, istante iniziale) e z=Q/p si ha3: tr
∫
0
dt =
V0 p (1−α ) α
α Q01 α
z
∫
z (1−α ) α
dz
1− z
⎯
⎯→
tr =
V0 p (1−α ) α
1α
∞
z
∑
1α
Q0
0
k =0
zk
k α +1
[10] Indicando: ∞
∑
zk
= ξα (z ) k α +1
k =0
si giunge all’espressione del tempo di riempimento: tr =
V0 p (1−α ) α
Q01 α
z 1 α ξα (z ) =
V0
p
ξα (z ) [11] Ricordando ora che la “pioggia netta” p ossia la portata che affluisce alla rete ha la seguente espressione: p =ϕ j S 3
L’integrale a secondo membro della [10] si semplifica grazie alla sostituzione: ∞
∑
k =0
zk =
1
1− z
⎯
⎯→
∫
z (1−α ) α
dz =
1− z
∞
∫∑z
k
z (1−α ) α dz k =0
La posizione è lecita perché esiste la somma serie: infatti durante la crescita dell’onda di piena la serie è uniformemente convergente essendo z < 1. 5
Consorzio di bonifica Acque Risorgive ‐ 30174 VENEZIA ‐ Via Rovereto, 12 ‐ C.F.: 94072730271 Tel. 041 5459111 ‐ Fax 041 5459262 ‐ [email protected] ‐ www.acquerisorgive.it Riscrittura delle equazioni del metodo dell’ invaso per curve di possibilità pluviometrica a tre parametri Ufficio Pianificazione e Sviluppo Nuove Opere – ing. Martino Cerni e che, in base alla curva di possibilità pluviometrica [2] e per le ipotesi assunte, l’intensità di pioggia4 è data da: j=
h
τ
=
a
(b + τ )c
è possibile esplicitare l’espressione della durata t della pioggia come segue. 1
⎛ a ⎞c
τ = ⎜⎜ ⎟⎟ − b
⎝ j⎠
1
⎛ a ϕ S ⎞c
⎟ −b
τ = ⎜⎜
⎟
p
⎠
⎝
Infine utilizzando l’espressione di z si ottiene: 1
⎛ a ϕ z S ⎞c
⎟ −b τ = ⎜⎜
⎟
Q
⎝
⎠
[12] Si eguaglia ora l’espressione del tempo di riempimento [11] con quella del tempo di pioggia [12] tr= t, così da poter porre Q=Q0 e quindi esplicitare l’espressione della portata di picco. 1
tr = τ
⎯
⎯→
⎛ a ϕ z S ⎞c
⎟ −b ξα (z ) = ⎜⎜
⎟
p
Q
0
⎝
⎠
V0
[13] [14] Con semplici passaggi matematici dalla [13]: c
⎛ V0
⎞
aϕ z S
⎜
ξα (z ) + b ⎟ =
⎜p
⎟
Q0
⎝
⎠
si esplicita Q0: Q0 =
aϕ z S
⎞
⎛ V0
⎜
ξα (z ) + b ⎟
⎟
⎜p
⎠
⎝
c
Dalla [14] tenuto conto della posizione z=Q/p ossia p=Q/z si ricava l’espressione del coefficiente udometrico: 4
A rigore infatti l’espressione riportata rappresenta l’intensità media di una pioggia di durata t. 6
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Q0
=
c
S ⎛v
⎞
⎜ 0 z ξ α (z ) + b ⎟
⎜u
⎟
⎝
⎠
u=
Dove v0=V0/S è il volume specifico invasato; riordinando ulteriormente l’espressione precedente si ha: (
u = v 0 z ξ α (z ) + b u
) (a ϕ z )
c
c −1
1
1− c
[15] La [15] permette di calcolare il coefficiente udometrico assegnate le caratteristiche pluviometriche dall’area (coefficienti a, b e c) e le caratteristiche idrologiche e geometriche del bacino e della sua rete (f e v0); resta unicamente da definire il valore di z. La soluzione della [15] va ricercata, in modo iterativo essendo l’espressione implicita, scegliendo il valore di z che rende massimo il coefficiente udometrico u. Per determinare il valore di z (dipendente da j) che rende massimo il coefficiente udometrico si procede ponendo la condizione du/dz=0 (z infatti è l’unica variabile). La condizione di massimo per il coefficiente udometrico può esser facilmente individuata numericamente, per esempio con il metodo della secante (Regula Falsi). La [15] ovviamente rappresenta una generalizzazione della formula del coefficiente udometrico secondo il metodo dell’invaso calcolato a partire dalla curva di possibilità pluviometrica a due parametri [1]. Infatti assumendo b=0 e c=1-n e quindi: h=
aτ
(b + τ )
c
⎯
⎯→
h=
aτ
τ
1− n
=a τ n si ha dalla [15]: (
1− n
−n
) (a ϕ z )
u = v 0 z ξα (z )
1
n
(
n −1
n
) (a ϕ ) = z v 0 ξα (z )
1
n
che è l’usuale espressione reperibile in letteratura (Da Deppo e Datei, 1997). 3.1 Applicazione del metodo dell’invaso: calcolo dei volumi da reperire ai fini dell’invarianza idraulica Si sfrutta ora la teoria dell’invaso per stimare i volumi da reperire per assicurare l’invarianza idraulica (in termini di portata massima scaricata) di un qualsiasi intervento sul territorio. Per far questo si utilizzerà il metodo dell’invaso secondo uno schema logico “inverso” rispetto a quello sopra presentato e alle consuete applicazioni idrologiche. Infatti, nella prassi quotidiana, il metodo dell’invaso è impiegato per stimare la portata di picco generata da un bacino con assegnate caratteristiche geometriche e idrologiche: è noto quindi da principio, assieme ad altri parametri, il volume di invaso disponibile. Nel calcolo dell’invarianza idraulica invece è nota a priori la portata massima che si vuole scaricare (imposta dalle condizioni ante operam del bacino) mentre il volume di invaso è l’incognita da determinare. 7
Consorzio di bonifica Acque Risorgive ‐ 30174 VENEZIA ‐ Via Rovereto, 12 ‐ C.F.: 94072730271 Tel. 041 5459111 ‐ Fax 041 5459262 ‐ [email protected] ‐ www.acquerisorgive.it Riscrittura delle equazioni del metodo dell’ invaso per curve di possibilità pluviometrica a tre parametri Ufficio Pianificazione e Sviluppo Nuove Opere – ing. Martino Cerni Esplicitando dalla [15] il volume di invaso specifico si ha: v0 =
u
c −1
c
(a ϕ z )
1
c
−b u
z ξα (z )
[16] Assegnati i parametri della curva di possibilità pluviometrica (a, b e c), il grado di impermeabilizzazione del terreno (f), la [16]5 consente di stimare il volume di invaso specifico necessario perché il sistema scarichi al massimo la portata corrispondente al coefficiente udometrico imposto u. 3.2 Utilizzo del foglio di calcolo Excel Nel semplice programma di verifica allegato è implementato il metodo sopra illustrato. I dati in input da inserire a cura dell’Utilizzatore sono: •
il Comune all’interno del cui territorio ricade l’ambito in studio (menù a tendina); •
il tempo di ritorno (TR) con il quale svolgere le elaborazioni, tipicamente 50 anni (menù a tendina); •
la superficie S dell’ambito (m2); •
il coefficiente di afflusso medio ϕ caratteristico dell’ambito; •
il valore dell’esponente a della scala delle portate; •
il coefficiente udometrico u imposto allo scarico (tipicamente 10 l/s,ha). Il programma a questo punto ha tutti gli elementi per trovare la soluzione: i risultati restituiti (oltre alla ripetizione di dati in input del Comune e del tempo di ritorno) sono: •
i parametri a, b e c della curva di possibilità pluviometrica assieme alla denominazione della zona pluviometrica all’interno della quale ricade il Comune selezionato; •
il volume di invaso specifico (m3/ha); •
il volume di invaso necessario (m3). 3.3 Esempio numerico A titolo esplicativo si presenta un esempio dell’impiego del foglio elettronico. Sia da calcolare il volume necessario per garantire l’invarianza idraulica per un’area di 7000 m2, mediamente impermeabilizzata (coefficiente d’afflusso f = 0.6) situata nel Comune di Venezia. 5
Come per l’espressione del coefficiente udometrico [15] anche in questo caso bisogna ricercare numericamente il valore di z che massimizza u, anche se con minor complicazioni essendo questa volta la formula [16] esplicita. 8
Consorzio di bonifica Acque Risorgive ‐ 30174 VENEZIA ‐ Via Rovereto, 12 ‐ C.F.: 94072730271 Tel. 041 5459111 ‐ Fax 041 5459262 ‐ [email protected] ‐ www.acquerisorgive.it Riscrittura delle equazioni del metodo dell’ invaso per curve di possibilità pluviometrica a tre parametri Ufficio Pianificazione e Sviluppo Nuove Opere – ing. Martino Cerni La portata massima ammessa allo scarico è di 7 l/s corrispondente ad un coefficiente udometrico di 10 l/s, ha. Il tempo di ritorno richiesto è 50 anni. Si supponga di invasare il volume all’interno delle condotte di raccolta e scarico delle acque meteoriche. Selezionati il Comune (Venezia) e il tempo di ritorno (50 anni) tramite i corrispondenti menù a tendina e inseriti i valori del coefficiente d’afflusso (f = 0.6), del coefficiente udometrico imposto allo scarico (10 l/s,ha), dell’esponente della scala delle portate (a=1.0) e della superficie (7000 m2) il programma restituisce il seguente risultato: •
ripete il Comune (Venezia) e il tempo di ritorno (50 anni) impostati; •
individua, tra le quattro macroaree omogenee dal punto di vista pluviometrico nelle quali è stato suddiviso il territorio oggetto dell’analisi regionalizzata, quella alla quale appartiene il Comune (ZONA COSTIERA E LAGUNARE); •
seleziona i parametri a (39.7 mm min c‐1), b (16.4 min) e c (0.800) della curva di possibilità pluviometrica; •
calcola i valori del volume specifico (643 m3 ha‐1) e del volume d’invaso da reperire (450 m3). Concludendo, per garantire il rispetto dell’invarianza idraulica in questo caso il progettista dovrà reperire almeno 450 m3 di volume di invaso. INPUT Comune di Venezia Tr = 50 anni f = 0.60 u = 10 l/s,ha a = 1.0 2
S = 7000 m OUTPUT Zona costiera e lagunare c‐1
a = 39.7 mm min b = 16.4 min c = 0.800 3 ‐1 Vspec = 643 m ha
3
V = 450 m Infine si dimostra come lo stesso risultato possa esser ottenuto mediante l’uso di semplici abachi e tabelle, riportati nelle pagine seguenti. Post scriptum: A seconda del livello di “protezione Macro” impostato in Excel, i programmi potrebbero richiedere di abilitare l’esecuzione delle macro. 4. Bibliografia Da Deppo, L. e Datei, C. Fognature , Edizioni Libreria Cortina, Padova, 1997. Fiume, A. Analisi regionalizzata delle precipitazioni per l'individuazione di curve segnalatrici di possibilità pluviometrica di riferimento , Commissario Delegato per l’Emergenza concernente gli eccezionali eventi meteorologici del 26 settembre 2007 che hanno colpito parte del territorio della Regione Veneto. OPCM n. 3621 del 18/10/2007, Venezia, 2009. 9
Consorzio di bonifica Acque Risorgive ‐ 30174 VENEZIA ‐ Via Rovereto, 12 ‐ C.F.: 94072730271 Tel. 041 5459111 ‐ Fax 041 5459262 ‐ [email protected] ‐ www.acquerisorgive.it Riscrittura delle equazioni del metodo dell’ invaso per curve di possibilità pluviometrica a tre parametri Ufficio Pianificazione e Sviluppo Nuove Opere – ing. Martino Cerni Comuni: Campagna Lupia, Campolongo Maggiore, Camponogara, Casale sul Sile, Casier, Cavallino-Treporti, Chioggia, Dolo, Fiesso d'Artico, Fosso', Marcon, Mira, Mirano,
Mogliano Veneto, Pianiga, Quarto d'Altino, Spinea, Stra, Venezia.
Zona costiera e lagunare - Tr = 50 anni
c-1
a
39.7
[mm min ]
b
16.4
[min]
c
0.8
[-]
Esponente della scala delle portate a
1
3
VOLUME DI INVASO SPECIFICO [m /ha] NECESSARIO PER OTTENERE L'INVARIANZA IDRAULICA - METODO DELL'INVASO
f
Coefficiente udometrico imposto allo scarico [l/s,ha]
2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.1
102
75
55
43
34
28
22
18
14
10
8
0.15
171
130
100
82
70
60
51
45
39
33
29
0.2
247
190
150
126
110
97
86
77
69
62
55
0.25
328
254
203
174
153
137
124
112
103
94
86
0.3
413
322
259
224
200
180
165
151
139
129
119
0.35
502
392
318
277
248
226
208
192
178
166
155
0.4
594
465
380
332
299
274
253
235
219
206
193
0.45
689
541
443
389
352
323
299
280
262
247
233
0.5
787
618
508
448
406
374
348
326
307
289
274
0.55
887
698
575
508
462
426
398
373
352
334
317
0.6
989
779
643
569
519
480
449
422
399
379
361
0.65
1 094
862
713
632
577
535
501
472
448
426
406
0.7
1 200
947
784
697
637
591
555
524
497
473
452
0.75
1 309
1 033
857
762
697
649
609
576
547
522
499
0.8
1 419
1 121
930
828
759
707
665
629
598
571
547
0.85
1 531
1 210
1 005
896
822
766
721
683
651
622
596
0.9
1 645
1 300
1 081
965
886
826
778
738
704
673
646
0.95
1 760
1 392
1 158
1 034
950
887
836
794
757
725
697
1
1 877
1 485
1 236
1 105
1 016
949
895
851
812
778
748
10 Consorzio di bonifica Acque Risorgive ‐ 30174 VENEZIA ‐ Via Rovereto, 12 ‐ C.F.: 94072730271 Tel. 041 5459111 ‐ Fax 041 5459262 ‐ [email protected] ‐ www.acquerisorgive.it Riscrittura delle equazioni del metodo dell’ invaso per curve di possibilità pluviometrica a tre parametri Ufficio Pianificazione e Sviluppo Nuove Opere – ing. Martino Cerni Volumi di invaso necessari per ottenere l'invarianza idraulica - Metodo dell'invaso
Valori espressi in funzione del coefficiente di afflusso f e del coefficiente udometrico imposto u allo scarico
Zona costiera lagunare - Tr = 50 anni (CPP a 3 parametri) - Sezioni chiuse
1900
u=2 l/s ha
1800
1700
1600
1500
u=5 l/s ha
Volume di invaso necessario [m³/ha]
1400
1300
u=10 l/s ha
1200
1100
u=15 l/s ha
1000
u=20 l/s ha
u=25 l/s ha
u=30 l/s ha
u=35 l/s ha
u=40 l/s ha
u=45 l/s ha
u=50 l/s ha
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
Coefficiente di afflusso medio f
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
11 Consorzio di bonifica Acque Risorgive ‐ 30174 VENEZIA ‐ Via Rovereto, 12 ‐ C.F.: 94072730271 Tel. 041 5459111 ‐ Fax 041 5459262 ‐ [email protected] ‐ www.acquerisorgive.it 
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